题目

如图,已知CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE·CD交于点O,且AO平分角BAC.试说明：OB=OC

提问时间：2021-01-07

答案

∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC,
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中, {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA,
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中, {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE,
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．