题目

空间两向量之间的旋转角如何求?角度范围在0-360°
已知两三维空间向量,求从一向量旋转至另一向量的旋转角,该角度范围在0-360°,
要求旋转角而不是两向量之间的夹角。余弦求的角度范围是0-180°，而旋转角的范围是0-360°。
一向量逆时针旋转到另一向量，而这两向量已知，要求该角度。

提问时间：2021-01-07

答案

设两向量为:向量OA=(x1,y1,z1),向量OB=(x2,y2,z2),它们间的夹角m
则:向量OA*向量OB=x1x2+y1y2+z1z2
而:向量OA*向量OB=|OA|*|OB|cosm
=((x1^2+y1^2+z1^2)(x2^2+y2^2+z2^2))^(1/2)*cosm
cosm=(x1x2+y1y2+z1z2)/((x1^2+y1^2+z1^2)(x2^2+y2^2+z2^2))^(1/2)
m=arccos((x1x2+y1y2+z1z2)/((x1^2+y1^2+z1^2)(x2^2+y2^2+z2^2))^(1/2))