题目

卡尔丹公式是什么啊?
三次方程,无二次项?

提问时间：2021-01-07

答案

假如给我们一个一般的三次方程：
　　ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
　　如果令
　　x=y-b/a
　　我们就把方程（1）推导成
　　y3+3py+2q=0 （2）
　　其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
　　借助于等式
　　y=u-p/u
　　引入新变量u .把这个表达式带入（2）,得到：
　　（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
　　由此得
　　u3=-q±√（q2+p3）,
　　于是
　　y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） .
　　=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） .
通过换元消掉二次项.