题目

圆（要解答思路） (14 10:26:43)
四边形ABCD内接于圆,则∠A、∠B、∠C、∠D
的度数比可以是（  ）
A.1∶2∶3∶4 B.7∶5∶10∶8
C.13∶1∶5∶17 D.1∶3∶2∶4

提问时间：2021-01-07

答案

答案：C
因为对角互补的四边形一定是圆的内接四边形,
所以你只要看角A+角C=角B+角D就可以了.
证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形
已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°
求证：四边形ABCD内接于圆.
证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上.
（1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,
则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB
∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB
即∠DPB＞∠BCD
∵西边形ABPD内接于⊙O,
∴∠BAD＋∠BPD＝180°
∴∠BAD＋∠BCD＜180°
这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外.
（2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ,
〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕
由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立.
∴四边形ABCD内接于圆.