题目

[一笔画问题][欧拉路径,欧拉回路]图.
A:测定有且只有一个欧拉回路的完全图 Kn 里 n的值.
B:当n为什么值的时候完全图Kn只有一个欧拉路线而没有欧拉回路.
英文题怕翻译不准所以附上原文:
原文:
(a) Determine the value(s) of n for which the complete graph Kn has an Euler circuit.
(b) For which n does Kn have an Euler path but not an Euler circuit

提问时间：2021-01-07

答案

没有度数为奇数的顶点的图含有欧拉回路.Kn当n是奇数时,每个顶点的度都是n-1是偶数,此时Kn含有欧拉回路.
只有两个度数为奇数的顶点的图有欧拉路但没有欧拉回路.由上题,n不能是奇数,n是偶数时,Kn有n个度数为奇数的顶点,所以n=2.