题目

已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值与最小值．

提问时间：2021-01-07

答案

∵|x|≤1，|y|≤1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+5，
x=-1时，M=3；x=1时，M=7；
当x+y＜0时，
|x+y|=-x-y，
原式=5-2y，
当y=1时，M=3，y=-1时，M=7．
∴M的最大值为7，最小值为3．