题目

在极坐标系中,直线p(sinθ-cosθ)=a与直线p=2cosθ-4sinθ相交于A,B两点,若
|AB|=2√3,则实数a=

提问时间：2021-01-07

答案

先将极坐标变成直角坐标得
y-x=a
即直线为y=x+a
p^2=2pcosθ-4psinθ
x^2+y^2=2x-4y
圆方程是(x-1)^2+(y+2)^2=5
将直线方程代入圆方程得
2x^2+2(a+1)x+a^2+4a=0
设A(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
|AB|
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{2*[(a+1)^2-4(a^2+4a)/2]}
=√(-2a^2-12a+2)
=2√3
∴a^2+6a+5=0
(a+1)(a+5)=0
a=-1或a=-5
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可