题目

1.已知f（x）的定义域为【0,1】,求f（x的平方+1）的定义域
2.已知f（根号下x+1）的定义域为【0,3】,求f（x）的定义域
3.已知f（根号下x的平方-4）的定义域为【2,3】求f（x+5）的定义域

提问时间：2021-01-07

答案

1)
因为x²+1∈[0,1]
所以 x²∈[-1,0]
所以 x²=0
所以 x=0
所以f(x²+1)定义域为{0}
2)
x∈[0,3]
所以√(x+1)∈[1,2]
所以f(x)的定义域为[1,2]
3）
因为x∈[2,3]
所以x²-4∈[0,5]
所以√(x²-4)∈[0,√5]
所以 f(x)的定义域为[0,√5]
所以 x+5∈[0,√5]
所以 x∈[-5,-5+√5]
所以 f(x+5)的定义域为[-5,-5+√5]