题目

几道八年级数学证明题谁会作
已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点.求证：三角形PQM为等边三角形
已知等腰梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC,BD,相交于点O，角BOC为60°，P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点。求证：三角形PQM为等边三角形

提问时间：2021-01-06

答案

【证明】∵ 四边形ABCD是等腰梯形
∴ AC＝BD,AB＝DC,AB＝AB
∴ △ABD≌△DAC
∴ ∠CAD＝∠BDA
又∵ ∠AOD＝60°
∴ △AOD是等边三角形.
连结DP
∵ OP＝AP
∴ DP⊥OA（等腰三角底边上的中线垂直于底边）
即 △DPC为Rt△
∵ CM＝MD
∴ PM＝1/2 DC.
同理可证 PQ＝1/2 DC.
在△AOB中
∵ Q、P分别是BO、AO的中点
∴ PQ＝1/2 AB 而AB＝DC
∴ QP＝QM＝PM
故△PQM是等边三角形.