题目

1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)解析式
2.已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数
（1）求a,b的值 （2）若对任意t属于r,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

提问时间：2021-01-06

答案

1.因为 g(x)=g(-x)
f(-x)=-f(x)
所以 f(x)+g(x)=x^2+x-2 (1)
f(-x)+g(-x)=x^2+x-2 (2)
-f(x)+g(x)=x^2-x-2 (3)
联立 (1)(3)
得 f(x)=2x^2-4
g(x)=x^2+x+2
2.1.由f(0)=0及f(-1)=-f(1),得b=1,a=2.且对任意x,都有f(-x)=-f(x)
2.由f(x)=1/(1+2^x)-1/2知f(x)是减函数,
由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,得f(t^2-2t)k-2t^2,即k<3t^2-2t在R上恒成立,所以k<3*(1/3)^2-2*(1/3)=-1/3