题目

设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于（0到0.5） 都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) 求周期
由此可知,f(x) = f(-x) = f[1 + (- 1 - x)] = f[1 - (- 1 - x)] = f(2 + x),即f(x)是以2为周期的函数
“f(x) = f(-x) = f[1 + (- 1 - x)]”这是如何得到的

提问时间：2021-01-06

答案

恒等变形：-x=1-1-x=1+(-1-x)
f(x) = f(-x) .偶函数
f(-x) = f[1 + (- 1 - x)] .恒等变形
f[1 + (- 1 - x)] = f[1 - (- 1 - x)] .关于直线x=1对称