题目

若b/a+b= a+c-b/b+c-a=a+b+c/2a+b+2c,则a∶b∶c=________.

提问时间：2021-01-06

答案

首先把方程倒过来
a+b/b=b+c-a/a+c-b=2a+b+2c/a+b+c
等式全部减去1仍然成立
a/b=2b-2a/a+c-b=a+c/a+b+c
由a/b=a+c/a+b+c得
a/b=c/a+c
又由a/b=c/a+c得 c-a/a+c-b=a/b=2b-2a/a+c-b
所以c-a=2b-2a c=2b-a
又由于前式a/b=c/a+c
将c=2b-a代入得 a/b=2/3
c/a=2b/a-1=2 所以a/c=1/2
这样由a/b=2/3 a/c=1/2得结果a:b:c=2:3:4