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题目
解微分方程 (x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1

提问时间:2021-01-06

答案
∵(x-ydx/dy)²+(y-xdy/dx)²=1
==>(x-y/y')²+(y-xy')²=1
==>(y-xy')²/y'²+(y-xy')²=1
==>(y-xy')²(1/y'²+1)=1
==>(y-xy')²=y'²/(1+y'²)
∴y=xy'±y'/√(1+y'²).(1)
∵方程(1)是克来洛方程
∴由克来洛定理得,方程(1)的通解是y=Cx±C/√(1+C²) (C是积分常数)
故原方程的通解是y=Cx±C/√(1+C²) (C是积分常数).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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