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题目
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.

提问时间:2021-01-06

答案
根据已知条件
a+b+c+d=8−e
a2+b2+c2+d2=16−e2

利用柯西不等式得(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2
∴(16-e2)•4≥(8-e)2,化简得5e2-16e≤0,解之得0≤e≤
16
5

因此可得:当且仅当a=b=c=d=
6
5
时,e的最大值为
16
5
根据柯西不等式,构造出(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2,结合已知条件建立关于e的二次不等式,解之即可得到实数e的最大值.

柯西不等式.

本题给出已知等式,求实数e的最大值.着重考查了利用柯西不等式求最值,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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