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题目
设(5x-
1
x
n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=56,则展开式中常数项为______.

提问时间:2021-01-06

答案
令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4n
二项式系数和为N=2n
由M-N=56,得n=3,
∴(5x-
1
x
n=(5x-
1
x
3
其展开式的通项为 Tr+1=(-1)r53-r
C
r
3
x3−
3r
2

令3-
3r
2
=0得r=2代入通项,
解得常数项为15.
故答案为:15.
通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和;利用二项式系数和公式求出二项式系数和,代入M-N=56求出n;利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项,令x的指数为0,求出常数项.

二项式定理的应用.

本题考查求二项展开式的各项系数和问题常用赋值法、考查二项式系数和公式、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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