题目

x^2-4ax+3a^2+2a-1=0公式法解方程
设x1 x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的两根
求代数式a（x1^3+x2^3）+b（x1^2+x2^2）+c（x1+x2）的值

提问时间：2021-01-06

答案

x^2-4ax+3a^2+2a-1=0
x={4a±√[（4a)^2-4(3a^2+2a-1)/2
x=2a±|a-1|
x =a+1或3a-1
x1 x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
a（x1^3+x2^3）+b（x1^2+x2^2）+c（x1+x2)
=a(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)+b[(x1+x2)^2-2x1*x2]+c(x1+x2)
=a(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]+b[(x1+x2)^2-2x1*x2]+c(x1+x2)
=a(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]+b[(-b/a)^2-2c/a]+c(-b/a)
=-b^3/a^2+3bc/a+b^3/a^2-2bc/a-bc/a
=0