题目

已知θ是三角形中一个最小内角,且a（cos θ/2）的平方+（sin θ/2）的平方-（cos θ/2)的平方-a （sin θ/2）的平方=a+1,则a的取值范围是
A、a-1
C、a≤-3
D、a≥-3

提问时间：2021-01-06

答案

因为a（cos θ/2）²+（sin θ/2）²-（cos θ/2) ²-a（sin θ/2）²=a+1
故：a[（cos θ/2）²-（sin θ/2）²]-[（cos θ/2）²-（sin θ/2）²]=a+1
故：a cosθ- cosθ=a+1
故：(a-1) cosθ=a+1
明显地,a≠1
故：cosθ=(a+1)/ (a-1)
因为θ是三角形中一个最小内角
故：0°＜θ≤60°
故：1/2≤cosθ＜1
故：1/2＜(a+1)/ (a-1)＜1
解(a+1)/ (a-1)＜1,即：(a+1)/ (a-1)-1＜0
故：2/ (a-1) ＜0
故：a＜1
解(a+1)/ (a-1)≥1/2,即：(a+1)/ (a-1)- 1/2≥0
故：(a+3)/ [2(a-1)] ≥0
故：a＞1或a≤-3
故：a≤-3
选C、a≤-3