题目
定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx 答案(1/4-√3/9)π+1/2ln2/3
提问时间:2021-01-06
答案
∫(π/4→π/3) x/sin²x dx
= ∫(π/4→π/3) xcsc²x dx
= ∫(π/4→π/3) x d(- cotx)
= - xcotx + ∫(π/4→π/3) cotx dx
= - xcotx + ∫(π/4→π/3) 1/sinx d(sinx)
= - xcotx + ln(sinx) |(π/4→π/3)
= (- π/3)cot(π/3) + ln(sin(π/3)) - [(- π/4)cot(π/4) + ln(sin(π/4))]
= (1/36)(9 - 4√3)π + (1/2)ln(3/2) ≈ 0.383531
我的答案是对的,验算如下.
= ∫(π/4→π/3) xcsc²x dx
= ∫(π/4→π/3) x d(- cotx)
= - xcotx + ∫(π/4→π/3) cotx dx
= - xcotx + ∫(π/4→π/3) 1/sinx d(sinx)
= - xcotx + ln(sinx) |(π/4→π/3)
= (- π/3)cot(π/3) + ln(sin(π/3)) - [(- π/4)cot(π/4) + ln(sin(π/4))]
= (1/36)(9 - 4√3)π + (1/2)ln(3/2) ≈ 0.383531
我的答案是对的,验算如下.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1Tom and Sam will go to Shanghai.变成 特殊疑问句.
- 2汗译英.1.在图书馆后面.2.靠近.3.在格林街.4.一直走.5.在银行前面.6.穿过公园.7.在餐...
- 3今天是春节用英语怎么说
- 4i found______difficult to work out the Maths problem. A:it is B:it C:A and B
- 5如何把一个三角形分成面积相等的四个三角形(9种)
- 6一个长方体鱼池的占地面积是200平方米,池内能容纳500吨水.这个鱼池的水深多少米
- 7运输队把一批大米运往灾区,上午运了4车才运走2/5,平均每车运走这批大米的_,剩下的大米还要_车才能运完.
- 8如何使用相似三角形法,解决受力物体的动态平衡问题.它的适用条件是什么
- 9如何开展高效课堂教学九年级化学
- 10谁有九年级上册第二单元的知识框架图
热门考点
- 1如图:AB、AC是⊙O的两条弦,延长CA到点D,使AD=AB,若∠D=40°,求∠BOC的度数.
- 2求1^2+2^2+3^2+……+n^2计算公式
- 3集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的所有含元素2的子集各元素之总和是多少?
- 4赞美地球对人类无私奉献的诗句
- 5太阳辐射是长波还是短波辐射?
- 6这是一个边长为3米的正三角形篱笆,绳子长4米拴着小狗,小狗的最大活动范围是多少(保留两位小数)
- 7(1)化简y=COS^4X-sin^4X+1 我知道这道题最后是2cos2x+1 还可以化简吗?(2)y=5/4 sin2x-5/2cos²x+6 急
- 8河宽l=300米河水流速V1=1m/s...
- 9英语四级多少分算高啊?
- 10CaCO3=高温=H2O+CO2↑ H2CO3=CO2↑+H2O