题目

二重积分求曲面面积转化极坐标如何定积分限
求球面x^2+y^2+z^2=a^2
被圆柱面
x^2+y^2=ax
所截取的曲面面积.
根据公式转化为求积分∫∫D a/(a^2-x^2-Y^2) dxdy
接下来应该是转换极坐标,应该 径向长度0,acost,角度 -0.5pi,0.5pi.
这个是怎么定的,径向长度直接带入公式就可以了,那么角度呢,是根据几何定限,还是根据那个物理意义不能为负定义的cos的正区间?

提问时间：2021-01-06

答案

第一,角度确定的依据是,在r=acost中,代入r=0得到角度值=±0.5pi
第二,所截取的曲面面积分为上下两片,因为对称,所以可以2倍计算.
第三,所截取的曲面面积根据公式转化为求积分【2∫∫D a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy】