题目
函数f(x)=tanwx(w>0)的图像的相邻两支截直线y=π/3所得线段长为π/4,则f(π/3）的值为?
A.√3/3 B.-√3/3 C.√3 D.-√3
A.√3/3 B.-√3/3 C.√3 D.-√3
提问时间：2021-01-06
答案
依题意知
tan(ωx)＝tan[ω(x＋π/4)]＝π/3
从而得(1＋π²/9)×tan(ωπ/4)=0
所以tan(ωπ/4)=0
不妨令ωπ/4＝π(或更准确地令其等于π＋kπ,k∈Z)
等ω＝4
所以f(π/3)=tan(4π/3)=√3.
tan(ωx)＝tan[ω(x＋π/4)]＝π/3
从而得(1＋π²/9)×tan(ωπ/4)=0
所以tan(ωπ/4)=0
不妨令ωπ/4＝π(或更准确地令其等于π＋kπ,k∈Z)
等ω＝4
所以f(π/3)=tan(4π/3)=√3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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