题目

关于x方程(2a·9^x)+(4a·3^x)+a-8=0,在x∈[-1,1]上有解,则a∈_________

提问时间：2021-01-06

答案

先转化一下,令3^x=m(m>0),则在x∈[-1,1]时,1/3也就是2am^2+4am+a-8=0, 在m∈[1/3,3]上有解
令f(m)=2am^2+4am+a-8
因为对称轴为x=-1,所以
在m∈[1/3,3]上只有1个解（不是重根）
画个图易得,只需满足f(1/3)*f(3)≤0
带入,得[(23/9)a-8](31a-8)≤0
解得a∈[8/31,72/23]
本题的关键就是画图,希望楼主自己画一张草图,只画x轴即可,用函数角度来解决二次方程根的分布问题,注意四个方面需要满足的条件,开口方向,对称轴,判别式,特殊点所对函数值,此类问题已经可以彻底解决.