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题目
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac的长

提问时间:2021-01-06

答案
∵ABCD为圆内接四边形 【已知】
∴∠BAC=∠BDC,∠CBD=∠CAD 【相同圆弧所对的同侧圆圆周角相等】
即:∠BAF=∠CDE,∠CBE=∠FAD
又:∠ADF=∠CDE,∠ABF=∠CBE 【已知】
∴∠BAF=∠ADF,∠FAD=∠ABF
又:△ABF∽△DAF 【两对应角相等,三角形相似】
∴AF/DF=BF/AF 【相似三角形对应边成比例】
即:AF²=BF×DF=a×b
AF=√(a×b)
∵∠ABD=∠ABF+∠FBD,∠FBC=∠CBE+∠FBD
又:∠ABF=∠CBE 【已知】
∴∠ABD=∠FBC
又:ABCD为圆内接四边形 【已知】
∴∠ABD=∠ACD 【相同圆弧所对的同侧圆圆周角相等】
∴∠FBC=∠ACD
即:∠FBC=∠FCD
同理:∠FDC=∠FCA
∴△FBC∽△FCD 【两对应角相等,三角形相似】
∴FA/FC=FC/FD 【相似三角形对应边成比例】
∴FC²=FA×FD=a×b
FC=√(a×b)
∴AC=AF+FC=2√(a×b)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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