题目

已知集A={x|-3≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-01-06

答案

由A∪B=A得，B⊆A．
若B=∅，即m-1＞2m+1，解得m＜-2时，满足B⊆A，
若B≠∅，即m-1≤2m+1，解得m≥-2时，要使B⊆A，
则

m−1≥−3 2m+1≤3

，解得-2≤m≤1，
综上得，实数m的取值范围是（-∞，1]．

由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的m的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围，最后把两种情况求出的m的范围取并集即可．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题考查了并集及其运算，集合之间的关系，分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．