题目

一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20%；B型计算器单价为22元，150只起售，超过150只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？

提问时间：2021-01-06

答案

设购买A型计算器x只，B型计算器y只，
则

100×50+(x−100)×50×(1−20%)＝150×22+(y−150)×(22−2) 700≤x+y≤800

化简得

y＝2x+35 700≤x+y≤800

解得

665

3

≤x≤255
设所需资金为P元，则P=2[100×50+（x-100）×50×（1-20%）]=80x+2000
因为x为整数，且P随x的增大而增大，所以当x=222时，P的最小值为19760．
答：该商场至少需要准备资金19760元．

关系式为：A型100只计算器的价钱+超过100只的总价钱=B型150只计算器的价钱+超过150只的总价钱；计算器的总量≥700；计算器的总量≤800．列不等式组求解即可．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式组．注意本题的不等关系为：计算器的总量≥700；计算器的总量≤800，相等关系为：A型100只计算器的价钱+超过100只的总价钱=B型150只计算器的价钱+超过150只的总价钱．