题目

实数x₁，x₂满足|x₁-x₂|=

3

，则x₁，x₂的方差等于 ___ ．

提问时间：2021-01-06

答案

设x1，x2的平均数为t=x1+x22，则x1，x2的方差：s2=12[（x1-t）2+（x2-t）2]=12[x12+x22-2（x1+x2）t+2t2]，将t=x1+x22，代入上式，整理得：s2=14（x12+x22-2x1x2）=14（x1-x2）2=14|x1-x2|2 =34，所以方差为34．故答...

首先假设x₁，x₂的平均数为t=

x1+x2

2

，再利用方差公式s²=

1

2

[（x₁-t）²+（x₂-t）²]，整理即可得出s²=

1

4

|x₁-x₂|²，即可得出答案．

本题考点：["方差"]

考点点评：此题主要考查了方差公式的综合应用，根据已知得出 s²=

1

4

（x₁²+x₂²-2x₁x₂）是解决问题的关键．