题目
如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
提问时间：2021-01-06
答案
证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：
∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=
AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF∥BC，且MF=
BC．
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=
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∴MF∥BC，且MF=
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∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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