题目

已知Px=20元,Py=10元,x、y不同数量的边际效用如下表：
Qx MUx Qy MUy
1 16 1 10
2 14 2 8
3 12 3 7.5
4 5 4 7
5 2 5 6.5
6 1 6 6
7 5.5
8 5
9 4.5
10 4
若消费者的收入为80元,均衡时所购买的x、y的数量是多少?
MUx/20 = MUy/10
这步有什么意义？

提问时间：2021-01-05

答案

设x的数量是X,y的数量是Y.
那么消费者效用最大化的均衡条件是
PxX + PyY = I 这是限制条件
MUx/Px = MUy/Py 这是在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件
即
20X + 10Y = 80
MUx/20 = MUy/10 也就是 MUx=2*MUy
第一个等式只有（4,0）,（3,2）（2,4）（1,6）（0,8）五个整数解
再一一对应他们的边际效用
可得X=2,Y=4时 消费者获得最大的效用
所以购买2个单位的X和4个单位的Y
回补充：
由于限制条件只有（4,0）,（3,2）（2,4）（1,6）（0,8）五个整数解
但同时要满足均衡条件 MUx/20 = MUy/10 即MUx=2*MUy
如果X=3,Y=2 此时MUx=12,MUy=8,不满足上面的均衡条件,另外几个解也是
只有X=2,Y=4时,此时MUx=14,MUy=7,满足均衡条件MUx=2*MUy
这时总效用才能最大