题目

大学概率题,急,
考虑一个系统由各元件按图中连接而成,其中原件1,2并联而成一个子系统,子系统工作当且仅当1,2至少有一个工作；原件3,4串联成一个子系统,子系统工作当且仅当3,4都工作；已知各原件工作的概率均为0.9,且各元件是否工作是相互独立的.（1）求系统工作的概率（2）已知系统工作,求元件1工作的概率.

提问时间：2021-01-05

答案

(1) 系统工作表明：a) 3工作,b) 4工作,c) 1和2至少一个工作
c) 的概率为：100%-1和2都不工作=1-0.1*0.1=0.99
由于各系统独立,a) b) c) 都满足的概率为 0.9*0.9*0.99=0.8019
（2）已知系统工作,则子系统3,4一定工作,子系统1和2也一定工作.子系统1和2工作的情况包括：
a) 1工作,2不工作； b) 1工作,2也工作 c) 1不工作,2工作
三种情况的概率分别为：0.9*0.1=0.09 0.9*0.9=0.81 0.1*0.9=0.09
所以1工作的概率 为 (0.09+0.81)/(0.09+0.81+0.09)=10/11