题目

已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点（1,f（1））处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的值
（2）若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,求实数a的取值范围
（3）若在区间[1,3]内至少存在一个实数x,使得f(x)

提问时间：2021-01-05

答案

1)切线与直线y=x+1垂直,则直线斜率为-1.
f'(x)=3x^2-2ax
即f'(1)=3-2a=-1---> a=2
2)f(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0---> 极值点为x=0, 2a/3
在区间[1,3]上单调递减, 函数的递减区间需为[0, 2a/3],且需包含[1,3]
所以有：2a/3>=3--> a>=4.5
3）f(1)=5-a, f(3)=31-9a
若f(1)(f3)