题目
微分中值定理
证明 f(x)在[0,π/2]上可导,则(0,π/2)内至少存在一点ε,使f'(ε)sin2ε+2f(ε)cos2ε=0
证明 f(x)在[0,π/2]上可导,则(0,π/2)内至少存在一点ε,使f'(ε)sin2ε+2f(ε)cos2ε=0
提问时间:2021-01-05
答案
证明:
令g(x)=f(x)sin2x
则g(x)在[0,π/2]上可导
∵g(0)=g(π/2)=0
∴由微分中值定理知,在则(0,π/2)内至少存在一点ε,使
g'(ε)=[g(π/2)-g(0)]/[(π/2)-0]=0
即f'(ε)sin2ε+2f(ε)cos2ε=0
令g(x)=f(x)sin2x
则g(x)在[0,π/2]上可导
∵g(0)=g(π/2)=0
∴由微分中值定理知,在则(0,π/2)内至少存在一点ε,使
g'(ε)=[g(π/2)-g(0)]/[(π/2)-0]=0
即f'(ε)sin2ε+2f(ε)cos2ε=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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