题目

高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

提问时间：2021-01-05

答案

（一）圆的标准方程
1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.
2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
说明：
（1）上式称为圆的标准方程.
（2）如果圆心在坐标原点,这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.
（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b）,半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b）,半径为r.
（4）确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定．因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件.
（5）点与圆的位置关系的判定
若点M（x1,y1）在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＞r2
；
若点M（x1,y1）在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＜r2
；
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
当时,方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心,以为半径的圆；
当时,方程①只有实数解,所以表示一个点（-D/2,-E/2）；
当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.
故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）和的系数相同,且不等于0；
（2）没有xy这样的二次项.
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.
要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.
（三）直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法：
（l）几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.
d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d