题目

已知等比数列{a_n}的公比q=-

1

2

提问时间：2021-01-05

答案

（1）由a₃=

1

4

=a₁q²，以及q=-

1

2

可得 a₁=1．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

1×[1−(− 1 2 )n]

1+ 1 2

=

2−2•(− 1 2 )n

3

．
（2）证明：对任意k∈N₊，2a_k+2-（a_k +a_k+1）=2a₁ q^k+1-a₁ q^k-1-a₁ q^k=a₁ q^k-1（2q²-q-1）．
把q=-

1

2

代入可得2q²-q-1=0，
故2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，
故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．