题目

求逆矩阵
1 1 1
1 0 0
1 -1 1,
我总是求不出来,
尝试一：初等行变换
1 1 1|1 0 0
1 0 0| 0 1 0 ->(r1r2)
1 -1 1| 0 0 1
1 0 0|0 1 0
1 1 1|1 0 0 ->(r2-r1,r3-r1)
1 -1 1|0 0 1
1 0 0|0 1 0
0 1 1|1 -1 0 ->(r3+r2)
0 -1 1|0 -1 1
1 0 0|0 1 0
0 1 1|1 -1 0 ->(r2-0.5*r3)
0 0 2|1 -2 1
1 0 0|0 1 0
0 1 0|0.5 0 -0.5 ->(然后就不会求了.)
0 0 2|1 -2 1
尝试二：利用公式AA*=|A|E => A^-1 = (1/|A|)A*
得|A|=-2
A*=(利用代数余子式)
0 -1 -1
-2 0 2
0 1 -1.
则A^-1 = -0.5*A*=
0 0.5 0.5
1 0 -1
0 -0.5 0.5
第一种方法我求到一半就不会了,第二种求出来也不对,求指导!谢谢!
正确答案
0 1 0
0.5 0 -0.5
0.5 -1 0.5
好吧,我发现求的A*转置一下就对了.
还是想问,我的法1那里,是不是矩阵可以直接某行乘0.5?

提问时间：2021-01-05

答案

真是大意的同学,
1 0 0|0 1 0
0 1 0|0.5 0 -0.5 ->(然后就不会求了.)
0 0 2|1 -2 1
这里r3/2即可
1 0 0|0 1 0
0 1 0|0.5 0 -0.5
0 0 1|0.5 -1 0.5
伴随矩阵你求错了.方向记错了,仔细看看伴随矩阵的格式.应该是
0 -2 0
-1 0 1
-1 2 -1
可以的.