题目

若m＝

2012

2013 −1

，则m⁵-2m⁴-2012m³的值是______．

提问时间：2021-01-05

答案

∵m＝

2012

2013 −1

=

2012( 2013 +1)

( 2013 −1)( 2013 +1)

=

2013

+1；
∴m⁵-2m⁴-2012m³=m³（m²-2m-2011）=m³[（m-1）²-2013]，
把m=

2013

+1代入得，原式=0．
故答案为：0．

首先化简二次根式得出m=

2013

+1，再根据因式分解法将原式分解即可得出答案．

本题考点：因式分解的应用；二次根式的化简求值．

考点点评：此题主要考查了二次根式的化简，得出m=

2013

+1，以及m⁵-2m⁴-2012m³=m³[（m-1）²-2013]是解决问题的关键．