题目
如图所示,质量为M=2kg的足够长的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一质量为m=3kg可视为质点的物块,以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4s后物块和木板达到4m/s的速度并减速,12s末两者同时静止.求物块的初速度并在图中画出物块和木板的v-t图象.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f819c778f1fbd9b44aed2e73e726.jpg)
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提问时间:2021-01-05
答案
由题意可知两个物体4s后一起减速![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31ccf61660a84d6277f9e2ff826.jpg)
由运动学公式可知:
木板匀加速直线运动的加速度大小为
aM=
=
m/s2=1m/s2
物块与木板一起匀减速运动的加速度大小为
a共=
=
m/s2=0.5m/s2.
由牛顿第二定律可得:
木板匀加速运动过程:f1-f2=MaM
物块与木板减速运动过程:f2=(M+m)a共
得到f1=(M+m)a共+MaM=5×0.5N+2×1N=4.5N
前4s内:
f1=mam
v=v0-amt1
联立上述各式可得:v0=10m/s
木板的v-t图象如图所示.
答:物块的初速度为10m/s2,画出物块和木板的v-t图象如图所示.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31ccf61660a84d6277f9e2ff826.jpg)
由运动学公式可知:
木板匀加速直线运动的加速度大小为
aM=
△v |
△t |
4−0 |
4 |
物块与木板一起匀减速运动的加速度大小为
a共=
△v′ |
△t′ |
4−0 |
12−4 |
由牛顿第二定律可得:
木板匀加速运动过程:f1-f2=MaM
物块与木板减速运动过程:f2=(M+m)a共
得到f1=(M+m)a共+MaM=5×0.5N+2×1N=4.5N
前4s内:
f1=mam
v=v0-amt1
联立上述各式可得:v0=10m/s
木板的v-t图象如图所示.
答:物块的初速度为10m/s2,画出物块和木板的v-t图象如图所示.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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