题目

在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的高,且CD:AB=根号3 ：4,
求角A,角B,a:b 以及S三角形ADC ：S三角形BDC
PS ：
题目不清楚的可以提出来
原题就没有配图,自己画好了,
可能不难,可能难,反正我现在脑子短路,

提问时间：2021-01-05

答案

因为：CD:AB=根号3 ：4,所以：CD=(根号3)/4倍AB
又因为：CD=AC*BC/AB,所以：(根号3)/4倍AB=AC*BC/AB
变形为：(根号3)/4倍AB/AC=BC/AB
所以：(根号3)/4倍（1/cosA）=sinA,
所以：cosA*sinA=(根号3)/4,（1/2）倍sin2A=(根号3)/4
所以：2A=60度,A=30度,所以：B=60度.
tanA=tan30度=（根号3）/3=a/b,即:a/b=（根号3）/3
S三角形ADC ：S三角形BDC=[(1/2)AD*CD]:[(1/2)BD*CD]
=AD/BD
=3:1