题目

如何证明tanαtanβ+tan(90°-α-β)tanα+tan（90°-α-β）tanβ=1

提问时间：2021-01-05

答案

tan(α+β)=（tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ)
（tanα+tanβ）=tan(α+β)(1-tanαtanβ)
tan(90°-α-β)=cot(α+β)
tanαtanβ+tan(90°-α-β)tanα+tan（90°-α-β）tanβ
=tanαtanβ+tan(90°-α-β)（tanα+tanβ）
=tanαtanβ+cot(α+β)（tanα+tanβ）
=tanαtanβ+cot(α+β)tan(α+β)(1-tanαtanβ)
=tanαtanβ+(1-tanαtanβ)
=1