题目

三角形两边长分别为1，

3

，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（　　）
A.

3

-1
B.

1

2

（

3

-1）
C.

1

2

（3-

3

）
D. 3-

3

提问时间：2021-01-05

答案

根据题意画出图形，如图所示，AB=1，AE=1，AD=3，延长AE到C，使EC=AE=1，∵E为BD中点，∴BE=DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3，在△ABC中，AB=1，AC=2AE=2，BC=3，∴由余弦定理得：cos∠ABC=12+(3)2−222×1...

根据题意画出图形，如图所示，延长AE到C，使EC=AE=1，由E为BD中点，得到BE=DE，得到四边形ABCD为平行四边形，在三角形ABC中，利用余弦定理表示出cos∠ABC，将三边长代入求出cos∠ABC的值，确定出∠ABC为直角，进而得到四边形ABCD为矩形，即∠BAD为直角，求出直角三角形内切圆半径即可．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．