题目

如图,过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,当点P在△ABC内移动时,
PE+PD+PF的值是否会发生变化?请说明理由.

提问时间：2021-01-05

答案

PE+PD+PF的值是定值,等于此等边三角形的边长

延长EP交AB于点M,

∴PE∥BC,PF∥AC

∴ΔPFM是等边三角形、ΔAEM是等边三角形

∴PF+PE=PM+PE=ME=MA

∵PD∥AB,PM∥BC

∴四边形BDPM是平行四边形

∴PD=BM

∴PE+PD+PF=BM+MA=AB

即PE+PD+PF等于此等边三角形的边长