题目

已知函数F（X）＝log3(ax+b)的图象经过点A（2,1）和B（5,2）,记an=3^f(n),n属于N*．
求使不等式（1+1/a1）(1+1/a2)(1+1/a3)…（1+1/an）≥p根号下（2n+1）,（n∈N*）恒成立的最大实数P
本人已知：an=2n-1
答出有附加分

提问时间：2021-01-05

答案

log3(2a+b)=1 => 2a+b=3
log3(5a+b)=2 => 5a+b=9
=>a=2,b=-1
F(X)=log3(2x-1)
an=2x-1
左=（2/1）×（4/3）×（6/5）……×[2n/（2n-1）]
右=根号（3/1）×根号（5/3）×根号（7/5）……×根号[（2n+1）/（2n-1）]
对比应得
[2n/（2n-1）]≥p根号[（2n+1）/（2n-1）]（否则N趋于正无穷时不成立）
而上式当1≥p时才恒成立
所以1≥p