题目

在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解）

提问时间：2021-01-05

答案

找规律：
一个圆最多能把平面分成2个部分,
2个圆最多能把平面分成4个部分；
3个圆最多能把平面分成8个部分；
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,
如图所示,因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分,
同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,
一般地,n个圆最多分平面为：
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2,
=2+2[1+2+…+（n-1）],
=n²-n+2
∴8个圆就是8²-8+2=58