题目
在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解)
提问时间:2021-01-05
答案
找规律:
一个圆最多能把平面分成2个部分,
2个圆最多能把平面分成4个部分;
3个圆最多能把平面分成8个部分;
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,
如图所示,因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分,
同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,
一般地,n个圆最多分平面为:
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2,
=2+2[1+2+…+(n-1)],
=n²-n+2
∴8个圆就是8²-8+2=58
一个圆最多能把平面分成2个部分,
2个圆最多能把平面分成4个部分;
3个圆最多能把平面分成8个部分;
现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,
如图所示,因此得6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分,
同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,
一般地,n个圆最多分平面为:
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2,
=2+2[1+2+…+(n-1)],
=n²-n+2
∴8个圆就是8²-8+2=58
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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