题目

y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域

提问时间：2021-01-05

答案

这道题用导数来做比较好!
解析：
y＝2sinA＋sin2A.
∴y'＝2cosA＋2cos2A＝2（cosA＋cos2A）
又cos2A＝2cos²A－1
于是y'＝2（2cos²A＋cosA－1）
＝2（2cosA－1）（cosA＋1）
令y'＝0,解得cosA＝1/2或－1
当cosA＞1/2,即A∈（0,π/3）时,
y'＞0,所以y在（0,π/3）上递增!
当－1≦cosA≦1/2时,即π/3≦A≦π/2时,
y'≦0,即y在（π/3,π/2）上递减!
从而
函数y的最大值为y（π/3）＝3√3/2.
y（0）＝0,y（π/2）＝2
∵y（0）＜y（2）
∴函数y的最小值为y（0）＝0
∴函数y的值域为（0,3√3/2］
注意：值域区间是左开右闭!