题目

如图，△ABC的边AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？

提问时间：2021-01-05

答案

把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置，∵四边形ACHM为正方形，∠ACH=90°，CA=CH=CH′，∴A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线，∴S△CHF=S△BCH'=S△ABC，同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，...

把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线，得到S_△CHF=S_△BCH'=S_△ABC，同理：S_△BDG=S_△AEM=S_△ABC，所以S_{阴影部分面积}=3S_△ABC=3×

1

2

AB×AC×sin∠BAC，即当AB⊥AC时，S_△ABC最大值为：

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2

×2×3＝3，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．

本题考点：旋转的性质；三角形的面积；正方形的性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质和三角形的面积公式．