题目

画出函数y=x2-4x-3的图像,根据图像回答下列问题:(1)图像与x轴的交点坐标是什么
（2）方程x2-4x-3=0的解释什么？（3）不等式x2-4x-3>0,x2-4x-3

提问时间：2021-01-05

答案

设图象与X轴交于A,B两点（A在B的左侧,如图）
（1）y=0时：0=x²-4x-3,解之得：x=2-√7或2+√7.
故点A为(2-√7, 0), 点B为(2+√7,0).
（2）方程x²-4x-3=0的解是x=2-√7或2+√7.
【即方程x²-4x-3=0的解就是函数y=x²-4x-3的图象与X轴交点的横坐标.】
（3）①不等式x²-4x-3>0的解就是函数值y>0时,x的值.
由图象可知,y>0时,图象有两部分,即图象在点X轴上方的两部分,即点A和点B上方的抛物线部分,所以不等式x²-4x-3的解（集）是：x<2-√7或x>2+√7.
②x²-4x-3<0的解就是抛物线y=x²-4x-3在X轴下方的部分,即点A和点B下方的抛物线部分,所以：
x²-4x-3的解（集）是：  2-√7<x<2+√7.
◆本题的意图在于让楼主体会“二次函数与一元二次方程和不等式”的关系,通过图象可以把三者之间的联系清楚地反映出来.二次函数的题目在中考中通常会作为压轴大题,只有把题目与图象结合起来,在解题时才会做到游刃有余.