题目

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若

PA

BC

=

3

2

，则

PB

BC

= ___ ．

提问时间：2021-01-05

答案

∵

PA

BC

=

3

2

，∴可设PA=

3

x，BC=2x
∵PA是圆O的切线，A为切点，
∴PA²=PC×PB，即（

3

x）²=PB（PB+2x）
解之得PB=x，结合BC=2x，得

PB

BC

=

1

2

故答案为：

1

2

设PA=

3

x，BC=2x，利用切割线定理可得PA²=PC×PB，代入数据可解出PB=x，由此即可求得所求PB、BC的比值．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题给出圆的切线与割线，求线段PB、BC的比值，着重考查了与圆有关的比例线段的知识，属于基础题．