题目

四边形ABCD是正方形,其对角线AC、BD交于点O,点P为AD边上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,M是AD的中点,连接OE、OF.
如图,当四边形ABCD为矩形时,求证ME=MF.

提问时间：2021-01-05

答案

（1）如图1,求证ME=MF
（2）如图2,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,上述结论还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由.
夏· 回答:2 人气:27 解决时间:2010-06-27 16:51
50%
连接OM,容易证明MOF与MAE全等.
在正方形中易知：∠MAE = ∠MOF = 45度.
∠AOD = 90度,且M是中点,所以：MO = MA
PEOF是矩形,所以,PE = OF
AEP是等腰直角三角形,所以：PE = AE 从而有：AE = OF
有了上面加黑的三个条件,它们就全等了
在第二问中,APH = ADO （两直线平行,同位角相等）
ADO = PAE （矩形中,OA=OD,等边对等角）
所以：APH = PAE
有问题追问……