题目

平面向量的数量积及应用.
已知a=（sinθ,1）,b=（1,cosθ）,c=（0,3）,-π/2＜θ＜π/2
①若（4a-c）//b,求θ.
②求Ⅰa+bⅠ的取值范围.

提问时间：2021-01-04

答案

（1）4a-c=（4sinθ,1）,b=（1,cosθ）,
因为 (4a-c)//b ,所以 4sinθcosθ=1 ,
即 sin2θ=1/2 ,
由于 -π/2<θ<π/2 ,因此 -π<2θ<π ,
故 2θ=π/6 或 2θ=5π/6 ,
即 θ=π/12 或 5π/12 .
（2）由于 a^2=1+(sinθ)^2,b^2=1+(cosθ)^2 ,a*b=sinθ+cosθ ,
所以,|a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=2+2(sinθ+cosθ)=2+2√2*sin(θ+π/4) ,
由于 -π/4<θ+π/4<3π/4 ,因此 -√2/2所以 0<(a+b)^2<=2+2√2 ,
因此,|a+b| 的取值范围是 （0,√(2+2√2) ] .