题目

在△ABC中,已知a²-a=2(b+c),a+2b=2c-3.
（1）若sinC:sinA=4:√13,求a,b,c;
(2) 求△ABC的最大角.

提问时间：2021-01-04

答案

由题意知：
若sinC∶sinA=4∶√13
c:a=4∶√13
由a+2b=2c-3,得：b=(2c-3-a)/2;
代入a^2-a=2(b+c),消去b,得：
a^2-a=2c+2c-3-a=4c-3-a;
把c:a=4∶√13代入上式,消去a,整理得
13c^2-64c+48=0;
解得：c1=4,c2=12/13
当c=4时,a=√13,b=(5-√13)/2
当c=12/13时,b=(2c-3-a)/2=(-15/13-a)/2