题目

设有一箱同类产品是由三家工厂生产的,其中1/2是第一家工厂生产的,其余两家各生产1/4,又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品,现从箱中任取一件产品,求：
（1）取到的是次品的概率；
（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率.

提问时间：2021-01-04

答案

设A1,A2,A3分别表示抽出三个工厂产品,B表示抽出次品
(1)全概率公式：
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.02*(1/2)+0.04*(1/4)+0.05*(1/4)
=0.0325
(2)贝叶斯公式：
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)
=0.02*(1/2)/0.0325
=0.308