题目
x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程
x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
a |
2 |
提问时间:2021-01-04
答案
证明:由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根,
所以有
设f(x)=
x2+bx+c,
则f(x1)=
x12+bx1+c=-
x12,
f(x2)=
x22+bx2+c=
x22,
∴f(x1)f(x2)=-
a2x12x22
由于x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
所以f(x1)f(x2)<0,
因此方程
x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
所以有
|
设f(x)=
a |
2 |
则f(x1)=
a |
2 |
a |
2 |
f(x2)=
a |
2 |
3a |
2 |
∴f(x1)f(x2)=-
3 |
4 |
由于x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
所以f(x1)f(x2)<0,
因此方程
a |
2 |
先由x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,得到关于x1与x2的两个等式,再设f(x)=
x2+bx+c,利用条件推出f(x1)f(x2)<0,即可说明方程
x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
a |
2 |
a |
2 |
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查一元二次方程根的分布问题.在解题过程中用到了零点存在性定理,若想说函数在某个区间上有零点,只要区间两端点值异号即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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